N 59.  З точок A і B, які лежать у двох перпендикулярних площинах, опущено перпендикуляри AC і BD на пряму перетину площин. Знайдіть довжину відрізка AB, якщо: 1)AC=6 м, BD=7 м, CD=6 м; 2)AC=3 м, BD=4 м, CD=12м; 3)AD=4 м, BC=7 м, CD=1м; 4)AD=BC=5 м, CD=1 м; 5) AC=a, BD=b, CD=c; 6) AD=a, BC=b, CD=c.

α ┴ β за умовою, CD - пряма перетину площин, AC ┴ CD (рис.110). Отже, за означенням перпендикуляра AC ┴ BC (див. задачу 58). Аналогічно AD ┴ BD.



Рис. 110

З ΔACD

З ΔABD

З ΔAСD

З ΔABC

1) AC = 6 м, BD = 7м, CD = 6 м.

2) AC = 3 м, BD = 4 м, CD = 12 м.

3) AD = 4 м, BC = 7 м, CD = 1 м.

4) AD = BC = 5 м, CD = 1 м.

5) AC = a, BD = b, CD = c.

6) AD=a, BC=b, CD=c.