N 64.  З точки поза площиною проведено перпендикуляр і дві рівні похилі, які утворюють кути α із перпендикуляром. Знайдіть кут φ між проекціями похилих, якщо кут між похилими дорівнює β.

AO - перпендикуляр, AB=AC - за умовою. OB=OC як рівні проекції рівних похилих (рис.150). Позначимо OB=OC=a.



Рис. 150

Розглянемо ΔBOC. За теоремою косинусів

BC2=OC2+OB 2-2OC·OB·cos φ.

Звідси

З ΔABO

З ΔABC